“搞定了！”
写完最后一个符号，韩川把笔往桌上一放，将稿纸递给了桑凯。
“搞搞定？”
桑凯瞪大了双眼，惊诧的下巴都快掉地上了。
他原以为对方会卡在这道竞赛难题上，结果万万没想到不过片刻思索，韩川就完整写出了全部证明过程。
“嗯。”
韩川笑着点点头，道：“这道题确实有点难度，不过用中值定理结合单调性还是比较容易解开的。”
闻言，桑凯嘴角抽了抽。
他拿起那两张写满推导过程的稿纸，从头到尾看了一遍，然后又看了一遍，皱着眉头问道
“这一步反证法的矛盾构造，你是怎么推导出来的？”
韩川凑过来，看了眼稿纸，开口道：“普通反证法是直接假设结论不成立——也就是假设存在某个点x₀让f(x₀)<0，然后硬推矛盾。”
“但光有这个假设不够，因为f(x₀)<0本身推不出太多东西。”
说着，他用笔在稿纸上点了点。
“所以不要盯着f(x₀)<0死磕，而是先用拉格朗日中值定理把f(x₀)表达成两个不同的形式——一个用左边的端点0，一个用右边的端点1。这样我得到了两个等式，里面出现了f′(ξ₁)和f′(ξ₂)。”
桑凯盯着那两个等式看了几秒，瞳孔微微放大：“所以f′(ξ₁)必须是负的。因为x₀>0，f′(ξ₁)x₀要等于一个负数，那f′(ξ₁)只能是负的？”
“缤购！”
韩川打了个响指，笑道：“对！由此同理，−f′(ξ₂)(1−x₀)要等于一个负数，而(1−x₀)>0，所以−f′(ξ₂)必须是负的，也就是f′(ξ₂)必须是正的。”
听完韩川的讲解，桑凯盯着手中稿纸上的算式慢慢吐出一口气。
“原来如此”
话音未落，他似乎就想起了什么，迅速拿过了一旁的训练本，翻到了最后的答案页。
“等会，你这个解法，好像和标准答案上的解法不一样！”