函数来刻画"。但显然在高维情形下,这种刻画彻底失败了。经过我的研究,发现这背后有一个根本性的问题,就是空间的原子分解。
比如p中的任意函数都可以分解为一组原子都具有紧支集、满足消失矩条件的函数的无穷线性组合。而这个分解的范数等价性,就是整个理论的核心……”说到这里,已经写完了的查尔斯&183;费弗曼转过身看向乔源,问道:“乔,我的第一个问题就是你认为空间的这种原子结构能否用你的qun)群的代数语言来描述?”
乔源没有直接回答,而是盯着黑板上的公式看着,片刻后脸上绽放出了一个笑容。
“还好我有准备,那天我看过您的几篇论文。不然您突然拿出这么一个问题,说不定还真难住我了。”说着,乔源也已经走到了黑板前,查尔斯的身侧,随手拿起了一个粉笔。
“说白了,你这个原子分解之所以成立,本质上依赖于f空间作为bo对偶这一事实,没错吧?”查尔斯&183;费弗曼默默点了点头。
看到回应后,乔源便继续说道:“而bwd空间的定义是,具有有界平均振荡的函数空间,它的性质依赖于对函数局部振荡的逐点控制…”说着,乔源拿着粉笔在黑板上画出了一个方格,并随手在方格内点了几个白点。
嘴里自然也没停:“换句话说,你的解决方法就是从一个点出发,考察这个点附近函数值的起伏,并取平均值。然后再通过证明这个平均值在单位球上的一致有界性来解决这个问题。这是你一贯用来做数学分析的标准范式。对吧?”说完,乔源扭过头再次看向查尔斯&183;费弗曼。
这位菲尔奖获得者则深吸一口气,随后再次微微点了点头。
乔源又笑了。
“老先生,但你应该也发现了这个范式有一个小小的代价。当你把函数f()在空间每一个点的行为作为最底层的信息单元,那么为了要理解一个函数的奇异结构,比如它在哪些位置出现尖峰,又在哪些尺度上出现振荡,你就必须先固定一个坐标图,然后逐个点,逐个尺度地去分析……”
乔源说到这里,突然被查尔斯&183;费弗曼打断。
“你说的没错,但你也必须要承认,这是唯一能保持清晰逻辑的方法!”
这位学者的话斩钉截铁。
乔源没有直接回答,而是先擡头,环视了一圈会议室内注意力都集中在两人身上的其他人,然后深深地叹了口气。“哎……但那是以前!”